오늘은 선형대수학 퀴즈가 있었다. 주로 선형변환과 차원에 대한 내용이었다. 내가 수학을 워낙 못하기 때문에 나름대로 공부를 한다고 해보았다. 몇일 전부터 밤마다 동방에 가서 밤 내내 과제와 함께 공부를 했다. 어제까지 해서 과제를 65% 정도 마치고, 1시쯤 잠들면서 오늘 4시 반에 일어나서 공부하려고 맘을 먹었었다. -_-;; 그러나, 너무 피곤했었는지, 7시 40분이나 되서야 깬것이다. -_-;; 끙, 여하튼 얼른 일어나서 씻고, 동방으로 공부하러 가서, 공부를 시작했다. 아 놔, 조낸 캐 어려운 수학. -_-;; 9시에는 수업이 있었는데, 수업을 차마 쌩깔수는 없어서 수업은 들어갔으나, 60여명 가까이 되는 수강생들 사이에 숨어서 수업은 안듣고 퀴즈 공부와 함께 과제를 계속 했다. -_-;; 좁은 책상위에 노트북과 A4 용지를 올려놓고, 무릎 위에 커다란 교재를 올려놓고 공부를 하려니 참 -_-;; 끙, 10시 반에 수업을 마치고, 다시 동방으로 직행. 12시 정각에 과제를 마치고 웤실에 들러 레포트 표지를 출력하고, 스템플러로 철 해서 선형대수학 강의실로 직행. 다시 공부. -_-;; 응? 밥은 어쨌냐구? 밥 쳐먹고 있게 생겼냐? ㅠ
1시. 수업시간이 되어 교수가 들어왔다.
퀴즈를 보았다.
-_-;; 끙,
조낸 어려운 문제 두 문제와, 나머진 정말 쉬운 문제들 뿐. -_-;; 아 놔, 어려운 두 문제는 대충 쓰긴 썼는데 틀렸고, 나머지는 대충 다 맞았을거라 예상하고 있다. 끙, 문제를 이따위로 내다니. -_-;; 이래서야 조낸 열심히 공부한 의미가 없잖아. -_-+
시험을 마치고 고민에 빠졌다. 왜 나는 이렇게나 수학을 못하는걸까.
개념이해가 부족해. 논리적인 사고력이 부족해. 기초가 부족해. 부족해. 부족해.
그리고 문득,
한 걸음, 더, 내딛을 줄을 몰라.
사람과 사람의 능력 차이. 그 차이는 어디에서 시작되는걸까.
유전적인 능력? 유전적인 능력 때문에 차이는 벌어질지 몰라도, 절대적인 기준이 될 수는 없다. 우리는 자신보다 똑똑해 보이는 사람이 오히려 뒤떨어 지는 모습을 종종 본다. 뭐, 그건 그렇다 치고, 유전적인 차이는 인정하되, 이미 결정되어 변화시킬 여지가 없는 사항이기에 고려 대상에서 제외하자.
후천적인 노력? 유전적인 능력을 고려 대상에서 제외하면 후천적인 노력만 남겠지. 근데 앞서나가는 사람과 항상 그 사람만 뒤에서 쫓아다니는 사람의 차이는 뭘까.
한 걸음.
오해하지 말자. 내가 말하고 있는 한 걸음이라는건, 굉장히 작은 차이, 작은 노력의 차이를 의미하는게 아니다. 한 단계, 한 수준을 이야기 하는 것이다.
내 수학 공부를 예로 들어 보자. 나는 지금까지 수학 공부를 할 때, 한 장의 첫 부분, 개념 설명을 볼 때, 개념 자체를 보기 보다는 개념에 따르는 풀이 방법, 계산 방법을 보았다. 그래서 정작 개념을 제대로 알지 못하고 아주 단순한 예제 문제 풀이 방법을 아는 정도에 그치고 말았다. 개념에 따라 붙어 있는 단순한 계산 방법만 알아가지고서는 예제 문제 이상의 문제, 응용 수준의 문제는 전혀 손을 댈 수가 없는 것이다. 개념을 명확히 알고 이를 응용, 적용 해야 고난이도의 응용 문제에 대한 풀이 능력이 생기는 것이다. (내 수학 성적이 좋지 않으니 이렇게 단정적으로 말하는게 영 불안 불안 하군. -_-;; 여하튼, 맞잖아. -_-+)
조악한 비유였지만, -_-;; 여하튼, 이것은 비단 수학 공부에서만 볼 수 있는 현상은 아니다. 내 전공인 컴퓨터공학에서 주로 하게되는 컴퓨터 프로그래밍의 경우도 이와 비슷하다. 어느정도 프로그래밍에 대한 이해도가 높아져서 어느 수준, 한 단계를 넘어선 사람은, 그 단계를 넘어서지 못한 사람이 보기에는 터무니 없어 보이는 문제도 그다지 어렵지 않게 해결해 내는 것을 볼 수 있다. 단 하나의 벽이 두 그룹간의 격차를 심각한 수준으로 나눠버리고 있는 것이다. 자가 발전의 길은 한 걸음을 더 내딛는 데에 달려있는거다.
끙,
뭐, 이미 여러 곳에서, 여러 분야에서 논의 되어온 내용이기는 하다. 교육학에서는 학습의 성취는 선형적으로 증가하는 것이 아니라 계단형태로 증가한다고 말하고 있고, 나보다 생일이 2개월 빠른 선배는 우리 앞을 가로막는 벽에 대한 얘기를 자주 하곤 한다.
결론, 나보다 생일 2개월 빠른 내 선배는 한계를 초월하셨다. ' '&
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Posted by 이린
